本文共 2280 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

工程实践中，多数情况下，大矩阵一般都为稀疏矩阵，所以如何处理稀疏矩阵在实际中就非常重要。本文以python里中的实现为例，首先来探讨一下稀疏矩阵是如何存储表示的。

1.sparse模块初探

python中scipy模块中，有一个模块叫sparse模块，就是专门为了解决稀疏矩阵而生。本文的大部分内容，其实就是基于sparse模块而来的。 第一步自然就是导入sparse模块

from scipy import sparse

2.coo_matrix

coo_matrix是最简单的存储方式。采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。 这三个数组的长度相同，row保存元素的行，col保存元素的列，data保存元素的值。一般来说，coo_matrix主要用来创建矩阵，因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作，一旦矩阵创建成功以后，会转化为其他形式的矩阵。

>>> row = [2,2,3,2]>>> col = [3,4,2,3]>>> c = sparse.coo_matrix((data,(row,col)),shape=(5,6))>>> print c.toarray()[[0 0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0 0] [0 0 0 5 2 0] [0 0 3 0 0 0] [0 0 0 0 0 0]]from scipy.sparse import coo_matrix, hstack,vstackA = coo_matrix([[1, 2], [2, 4]])print(A.toarray())

结果：

(0, 0)  1  (0, 1)    2  (1, 0)    2  (1, 1)    4

3.dok_matrix与lil_matrix

dok_matrix和lil_matrix适用的场景是逐渐添加矩阵的元素。doc_matrix的策略是采用字典来记录矩阵中不为0的元素。自然，字典的key存的是记录元素的位置信息的元祖，value是记录元素的具体值。

>>> import numpy as np>>> from scipy.sparse import dok_matrix>>> S = dok_matrix((5, 5), dtype=np.float32)>>> for i in range(5):...     for j in range(5):...             S[i, j] = i + j...>>> print S.toarray()[[ 0.  1.  2.  3.  4.] [ 1.  2.  3.  4.  5.] [ 2.  3.  4.  5.  6.] [ 3.  4.  5.  6.  7.] [ 4.  5.  6.  7.  8.]]

lil_matrix则是使用两个列表存储非0元素。data保存每行中的非零元素,rows保存非零元素所在的列。这种格式也很适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据。

>>> from scipy.sparse import lil_matrix>>> l = lil_matrix((6,5))>>> l[2,3] = 1>>> l[3,4] = 2>>> l[3,2] = 3>>> print l.toarray()[[ 0.  0.  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0.  1.  0.] [ 0.  0.  3.  0.  2.] [ 0.  0.  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0.  0.  0.]]>>> print l.data[[] [] [1.0] [3.0, 2.0] [] []]>>> print l.rows[[] [] [3] [2, 4] [] []]

由上面的分析很容易可以看出，上面两种构建稀疏矩阵的方式，一般也是用来通过逐渐添加非零元素的方式来构建矩阵，然后转换成其他可以快速计算的矩阵存储方式。

4.dia_matrix 这是一种对角线的存储方式。其中，列代表对角线，行代表行。如果对角线上的元素全为0，则省略。 如果原始矩阵是个对角性很好的矩阵那压缩率会非常高。 找了网络上的一张图，大家就很容易能看明白其中的原理。

5.csr_matrix与csc_matrix

csr_matrix，全名为Compressed Sparse Row，是按行对矩阵进行压缩的。CSR需要三类数据：数值，列号，以及行偏移量。CSR是一种编码的方式，其中，数值与列号的含义，与coo里是一致的。行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。 同样在网络上找了一张图，能比较好反映其中的原理。 看看在python里怎么使用：

>>> from scipy.sparse import csr_matrix>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()array([[1, 0, 2],       [0, 0, 3],       [4, 5, 6]])

转载：